INVESTIGATION STOCHASTIQUE DE LA REPONSE SISMIQUE DES MILIEUX POREUX

Abstract

La présente thèse est consacrée à la prise en compte des incertitudes autour des paramètres d’un milieu poreux saturé ou non d’eau dans l’étude de la propagation des ondes sismiques. En premier lieu, une formulation stochastique de l’équation d’onde dans un milieu monophasique aléatoirement inhomogène suivie d’une résolution analytique est présentée. Puis la formulation est étendue au cas d’un milieu poreux suivant la théorie de Biot. Les incertitudes autour des paramètres du milieu sont représentées par des fluctuations autour des valeurs moyennes. L’équation de propagation d’onde unidimensionnelle (1-D) est présentée sous forme d’un système d’équations différentielles stochastiques du premier ordre. Dans le cas monophasique, la solution est obtenue en termes de déplacements et contraintes moyens ou fonction d’amplification. Puis la solution analytique est comparée à des solutions numériques. Dans un premier cas, les simulations de Monte Carlo (SMC) sont utilisées pour générer des variables aléatoires des paramètres incertains et résoudre l’équation d’onde déterministe des milliers voire des millions suivant le nombre de fois des variables aléatoires échantillonnées. Les deux solutions, analytique et numérique, sont comparables en termes d’amplitudes des fonctions étudiées (déplacement, contrainte ou fonction d’amplification). En vue d’une meilleure résolution, plus rapide et plus générale, quant à la prise en compte de l’ordre des fluctuations autour des paramètres incertains, par rapport à la solution analytique, cette fois les équations d’ondes (équations différentielles) sont directement résolues par une méthode aux valeurs limites renforcée par les SMC dans l’environnement Matlab. Les résultats obtenus par les différentes méthodes sont positivement comparables. Ainsi, les simulations de Monté Carlo ont été retenues pour le reste de l’étude, vu leur souplesse, puissance et rapidité à résoudre le problème de propagation d’onde dans les milieux à paramètres incertains. Par la suite, une formulation unifiée de la propagation (1-D) des ondes de cisaillement de type SH et les ondes de surface de Love dans un milieu poreux anisotrope saturé d’un fluide est présentée et résolue de manière déterministe. Les incertitudes autour de deux principaux paramètres (porosité et perméabilité) sont prises en compte par des champs aléatoires à l'aide des Simulations de Monte Carlo. Les solutions sont présentées en termes de fonctions d’amplification pour l’onde SH et en termes de valeurs limites des vitesses pour l’onde de Love après résolution de l’équation de dispersion. Il a été constaté que l'augmentation des incertitudes dans la porosité (coefficient de variation élevé) diminue les amplitudes moyennesde la fonction d'amplification et déplace les fréquences fondamentales. Cependant, aucun effet n'est observé à la fois sur la dispersion des ondes de Love et l'amplification des ondes SH pour les variations aléatoires de la perméabilité. Pour étudier l’effet d’un autre paramètre assez important, non présent dans les équations d’ondes SH et Love, qui est le degré de saturation et son effet sur les mouvements sismiques induits, le problème de propagation d’ondes de compression (P) est investi. Deux types d’onde de compression sont mis en évidence : onde rapide (P1) et onde lente (P2). Il est montré que même des faibles variations dans le degré de saturation provoquent des variations importantes notamment dans l’amplification due à l’onde de compression P1 tandis que l’amplification due à la seconde onde de compression (P2) est très faible. En dernier, la présente étude de propagation d’onde dans les milieux poreux à paramètres incertains est appliquée à une étude de cas dans le bassin de la ville d'Adapazari afin d'estimer les accélérations du mouvement du sol qui n'ont pas été enregistrées pendant le choc principal du séisme de Kocaeli en 1999. La modélisation du dépôt de sol du site étudié en milieu poreux à porosité aléatoire a permis de mieux approcher la réponse sismique du site par rapport à la modélisation en milieu monophasique.