Méthode des différences finies et volumes finies

Abstract

Ces notes de cours ont pour objectif de fournir aux étudiants de Master en mathématiques les outils nécessaires pour aborder numériquement des problèmes mathématiques complexes issus de divers domaines, tels que la physique et les sciences appliquées. Elles mettent en lumière les méthodes numériques essentielles pour résoudre des équations différentielles elliptiques, paraboliques et hyperboliques. Ce document se veut un guide méthodique, associant théorie, exercices corrigés et travaux pratiques, pour préparer les étudiants aux défis qu’ils rencontreront dans leurs travaux de recherche. Le premier chapitre constitue un rappel des principaux outils d’analyse numérique, avec des applications concrètes et des programmes Matlab pour illustrer leur mise en œuvre. Nous y abordons notamment la résolution d’équations non linéaires, l’interpolation et les méthodes d’intégration numérique. Les deuxième et troisième chapitres se concentrent sur deux méthodes numériques majeures : la méthode des différences finies et celle des volumes finis. Chaque méthode est appliquée à différents types de problèmes (elliptiques, paraboliques, hyperboliques et d’ondes) avec des exemples pratiques et des programmes Matlab pour visualiser les solutions. Ces chapitres incluent également des exercices accompagnés de leurs corrigés afin de renforcer la compréhension des concepts. L’objectif final de ce cours est d’offrir aux étudiants une maîtrise solide des techniques numériques modernes, en les outillant pour analyser et résoudre efficacement des problèmes scientifiques et d’ingénierie.