INTERACTION DE SOLITONS DANS UN MILIEU NON LOCAL

Abstract

L es condensats de Bose-Einstein dilus en prsence des interactions dipole-dip ˆ ole supportent des excitations macroscopiques intrigantes ˆ sous forme de solitons brillants. Dans cette these nous tudions analy- ` tiquement et numriquement les proprites statiques et dynamiques des solitons et de molecules de solitons non-locaux unidimensionnels l’aide de l’ ´ equation de ´ Gross-Pitaevskii. Cette thse fait cho trois questions diffrentes actuelles: Le but du premier thme est d’etudier les proprit ´ es statiques et la diffusion de l’onde ´ de matiere brillante de trois mol ` ecules de solitons nonlocaux. Les solutions ´ variationnelles et numeriques de l’ ´ equation de Gross-Pitaevskii prdisent que ´ le degr de la nonlocalite, la s ´ eparation entres les solitons adjacents et la phase ´ peuvent fortement affecter l’energie de liaison et la largeur du soliton. Les pro- ´ priet´ es de diffusion de ces structures non linaires par une barrire de potentielle ´ gaussienne sont aussi analys ` ees variationnellement et num ´ eriquement. Nous ´ avons vu qu’une transmission et une reflection stable o ´ u la structure mol ` eculaire ´ est preserv ´ ee ne peuvent se produire que pour des valeurs sp ´ ecifiques de la ´ hauteur de barriere et la vitesse de soliton. Ensuite nous regardons la stabilit ` e et ´ la dynamique des molecules de solitons polaires inter-tube dans une configu- ´ ration bi-tubes avec des moments dipolaires alignes perpendiculairement ´ a la ` ligne de mouvement et dans des directions opposees dans les deux diff ´ erents ´ tubes. Nous avons montr que le spectre d’excitations de tels ensembles peut acquerir une structure roton-maxon. Nous r ´ ev´ elons que le degr ´ e de la nonlo- ´ calite et la s ´ eparation entre les tubes jouent un r ´ ole crucial pour la stabilisation ˆ des molecules. Cependant, en modifiant la force d’interaction et la distance ´ entre tubes, nous trouvons que la dynamique de ces deux solitons presente un ´ comportement oscillatoire. Enfin, la solution exacte de l’equation de Gross- ´ Pitaevskii attire beaucoup d’attention.